唯一の接続駅は市ヶ谷でですが、ここでの乗り換えはかなり時間がかかります。ただ、赤羽岩淵方面⇔新宿方面については回避策はありません。新宿から山手線を使うという経路が考えられますが、新宿での乗り換えは市ヶ谷よりさらに大変なので、お勧めできません。
また、赤羽岩淵方面⇔本八幡方面についてですが、後楽園→春日で大江戸線に乗り換え、森下で新宿線という回避策があります。二駅とも、市ヶ谷ほど歩くことはありません。また、距離的にも少し短くなります。
なお、王子以北からの場合、王子駅で京浜東北線に乗り換え、秋葉原→岩本町を使って新宿線に、という方法も思いつきます。特に日中は京浜東北線が快速運転をするため、かなり時間は稼げそうに見えます。ただ、京浜東北線を使っての秋葉原→岩本町の乗り換えはかなり時間がかかるため、結局は市ヶ谷乗り換えとさほど変わらない結果になりそうです。駒込から山手線を使うのも同様です。
一方、目黒方面⇔本八幡方面については、様々な回避策・短絡策があります。まず東急目黒線および白金高輪以西から都営新宿線に乗る場合は、都営三田線を使って神保町で乗換えるのが正しい方法になります。乗り換え時間が短くなる上に、経路も短く、何よりも運賃が安くなります。仮に南北線の車両が来ても、白金高輪で降りれば、向かいに三田線の車両が止っています。
麻布十番から森下以東に行くなら、大江戸線を使って森下で乗換えれば、これまた乗り換え時間と運賃の節約となります。
溜池山王なら千代田線国会議事堂前から新御茶ノ水→小川町乗り換えがあります。永田町なら半蔵門線で九段下乗り換え、四谷ならJRで市ヶ谷乗り換えです。
というわけで、六本木一丁目を除けば、市ヶ谷での南北線目黒方面⇔新宿線本八幡方面乗り換えは考える必要がありません。
また、目黒方面⇔新宿方面についてですが、四谷で丸ノ内線に乗換えて新宿三丁目で都営新宿線、という経路もなきにしもあらずです。ただ、四谷の地下→地上を含めて二回乗換えるくらいなら、市ヶ谷で少々歩いたほうが効率はいいでしょう。